Question

已知y=f^-1（x）是f(x)=

x+1   ( -1＜x＜0 ) -x        ( 0＜x＜1 )

的反函數，則函數g（x）=f（x）+f^-1（x）的表達式是g（x）=

1   ( -1＜x＜0 )  -1   ( 0＜x＜1 )

．

Answer 1

分析：先令y=

x+1   ( -1＜x＜0 ) -x        ( 0＜x＜1 )

，用y表示出x，再交換x，y的位置，即可得出反函數，最后求兩個函數的和即可．

解答：解：令y=

x+1   ( -1＜x＜0 ) -x        ( 0＜x＜1 )

，
有x=

y-1   ( 0＜y＜1 ) -y        ( -1＜x＜0 )

故函數的反函數的解析式是y=

x-1   ( 0＜x＜1) -x        ( -1＜x＜0 )

，
則函數g（x）=f（x）+f^-1（x）的表達式是g（x）=

1   ( -1＜x＜0 )  -1   ( 0＜x＜1 )

故答案為：

1   ( -1＜x＜0 )  -1   ( 0＜x＜1 )

．

點評：本題考查反函數，解答本題關鍵是掌握反函數的定義，由定義求出反函數，求解本題有一個易錯點，即忘記求反函數的定義域，一般求函數的題都要求給出定義域．