Question

已知y=f^-1（x）是函數(shù)f(x)=

lo g x 2 2x-1-1

，

x∈(0，1] x∈(1，2]

的反函數(shù)，則f^-1（0）的值是（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．1

Answer 1

分析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（b，a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上．故欲求f^-1（0）的值，即要求使得f^-1（0）=a成立的a值即可．

解答：解：令f^-1（0）=a
則f（a）=0．
當(dāng)a∈（0，1]時(shí)，log₂a=0，得a=1；
當(dāng)a∈（1，2]時(shí)，2^a-1-1=0，得a=1（舍去）；
∴a=1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對(duì)稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（b，a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上，這種方法的優(yōu)勢(shì)在于，不用求出反函數(shù)的解析式，即可求出反函數(shù)的函數(shù)值，其實(shí)是轉(zhuǎn)化思想在反函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)上的應(yīng)用．