Question

已知y=f^-1（x）是函數f(x)=

log2x，x∈(0，1] 2x-1-1，x∈(1，+∞)

的反函數，則f^-1（3）的值是（　　）

• A、8
• B、3
• C、log₂3
• D、2

Answer 1

分析：由已知函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），結合題意欲求f^-1（3），因原函數與反函數的定義域和值域恰相反，故只須求出f（x）=3時x的值即可．

解答：解：∵已知函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），
設f（x）=3．
當x∈（0，1]時，log₂x=3，x=8；不合
當x∈（0，+∞）時，2^x-1-1=3，x=3
則f^-1（3）的值是3．
故選B．

點評：本題考查了反函數的性質的應用，利用原函數與反函數的定義域和值域恰相反，求出反函數的函數值．