Question

2．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°），$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夾角為90°．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求得向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐標(biāo)，再結(jié)合兩向量的數(shù)量積為0得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°），$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（sin15°+cos15°，sin15°+cos15°），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（sin15°-cos15°，cos15°-sin15°）．
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=sin²15°-cos²15°+cos²15°-sin²15°=0．
∴向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夾角為90°．
故答案為：90°．

點評 本題考查平面向量的坐標(biāo)加減法運算，考查由數(shù)量積求夾角公式，是基礎(chǔ)的計算題．