【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）
（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？
（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？
（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？
（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+x2﹣ax，a∈R
（1）若f（x）在P（x0 ， y0）（x∈[ 
））處的切線方程為y=﹣2，求實數a的值；
（2）若x1 ， x2（x1＜x2）是函數f（x）的兩個零點，f′（x）是函數f（x）的導函數，證明：f′（ 
）＜0．
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【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的普通方程為
在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
．
Ⅰ
寫出圓C的參數方程和直線l的直角坐標方程；Ⅱ設直線l與x軸和y軸的交點分別為A、B，P為圓C上的任意一點，求
的取值范圍．
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【題目】△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，向量 
=（2sinB，2﹣cos2B）， 
=（2sin2（ 
+ 
），﹣1）且 ⊥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a= 
，b=1，求c的值．
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【題目】已知直線l極坐標方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0，圓M的極坐標方程為ρ=4sinθ．以極點為原點，極軸為x軸建立直角坐標系（1）寫出直線l與圓M的直角標方程；
（2）設直線l與圓M交于A、B兩點，求AB的長．
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【題目】△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA． 
（1）求 
的值；
（2）設AB的中垂線交BC于D，若cos∠ADC= 
，b=2，求△ABC的面積．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= 
，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點． 
（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）若直線AE與直線BC所成角等于 
，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．
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【題目】數列{an}與{bn}滿足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②當k≥2時，若ak﹣1+bk﹣1≥0，則ak=ak﹣1 ， bk= 
；若ak﹣1+bk﹣1＜0，則ak= ，bk=bk﹣1 ．
（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2 ， b2 ， a3 ， b3的值；
（Ⅱ）設Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N* ， 對任意正整數k，當2≤k≤n時，恒有bk﹣1＞bk ， 求n的最大值（用a，b表示）．
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