【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的普通方程為在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為
.
Ⅰ
寫出圓C的參數方程和直線l的直角坐標方程;
Ⅱ
設直線l與x軸和y軸的交點分別為A、B,P為圓C上的任意一點,求
的取值范圍.
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【題目】下表是某廠生產某種產品的過程中記錄的幾組數據,其中表示產量(單位:噸),
表示生產中消耗的煤的數量(單位:噸).
(1)試在給出的坐標系下作出散點圖,根據散點圖判斷,在與
中,哪一個方程更適合作為變量
關于
的回歸方程模型?(給出判斷即可,不需要說明理由)
(2)根據(1)的結果以及表中數據,建立變量關于
的回歸方程.并估計生產
噸產品需要準備多少噸煤.參考公式:
.
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【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中,選取60名同學將其成績(百分制,均為整數)分成,
,
,
,
,
六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:
(1)求分數內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的中位數;
(3)若從第1組和第6組兩組學生中,隨機抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中.己知直線l的參數方程為 (t為參數),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是ρ=4.
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程;
(2)直線l與曲線C相交于A、B兩點,求∠AOB的值.
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【題目】已知函數滿足
.
(1)若的定義域為
,且
對定義域內所有
都成立,求
;
(2)若的定義域為
時,求
的值域;
(3)若的定義域為
,設函數
,當
時,求
的最小值.
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【題目】若n是一個三位正整數,且n的個位數字大于十位數字,十位數字大于百位數字,則稱n為“三位遞增數”(如137,359,567等).
在某次數學趣味活動中,每位參加者需從所有的“三位遞增數”中隨機抽取1個數,且只能抽取一次.得分規則如下:若抽取的“三位遞增數”的三個數字之積不能被5整除,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
(1)寫出所有個位數字是5的“三位遞增數”;
(2)若甲參加活動,求甲得分X的分布列和數學期望E(X).
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【題目】在班級活動中,4名男生和3名女生站成一排表演節目:(寫出必要的數學式,結果用數字作答)
(1)三名女生不能相鄰,有多少種不同的站法?
(2)四名男生相鄰有多少種不同的排法?
(3)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少種不同的排法?
(4)甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法?(甲乙丙三位同學身高互不相等)
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【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)經過點P(﹣2,0)與點(1,1).
(1)求橢圓的方程;
(2)過P點作兩條互相垂直的直線PA,PB,交橢圓于A,B.
①證明直線AB經過定點;
②求△ABP面積的最大值.
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【題目】(1)解不等式:
(2)有4名男生和3名女生
i)選出4人去參加座談會,如果3人中必須既有男生又有女生,有多少種選法?
ii)7人排成一排,甲乙二人之間恰好有2個人,有多少種不同的排法?
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