Question

【題目】若n是一個三位正整數，且n的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，則稱n為“三位遞增數”(如137,359,567等)．

在某次數學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．得分規則如下：若抽取的“三位遞增數”的三個數字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)寫出所有個位數字是5的“三位遞增數”；

(2)若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數學期望E(X)．

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）明確“三位遞增數”的含義，寫出所有的三位符合條件的“三位遞增數”；（Ⅱ）

試題解析：明確隨機變量的所有可能取值及取每一個值的含義，結合組合的知識，利用古典概型求出的分布列和數學期望.

解：（Ⅰ）個位數是5的“三位遞增數”有：125，135，145，235，245，345；

（Ⅱ）由題意知，全部“三位遞增烽”的個數為

隨機變量X的取值為：0，-1，1，因此

,,

所以X的分布列為

X	0	-1	1
P

因此