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已知兩個(gè)不共線的向量a,b夾角為，且為正實(shí)數(shù)。

（1）若垂直，求；

（2）若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的x值，并指出向量a與xa－b的位置關(guān)系；

（3）若為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且的取值范圍。

解：（1）由題意得

得

得

因此

（2）

故當(dāng)時(shí)，的最小值為，

此時(shí)

故向量a與xa－b垂直。

（3）對(duì)方程兩邊平方整理得，

設(shè)方程（1）的兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)解為，則由題意得

得

若，則方程（1）化為，

得

而

令

得

得。

當(dāng)時(shí)，m的取值范圍為；

當(dāng)或時(shí)，

m的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)不共線的向量a，b滿足a+2xb=xa+yb，那么實(shí)數(shù)x，y的值分別是（　�。�
A、0，0B、1，2C、0，1D、2，1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)不共線的向量
a
，
b
滿足
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，
（1）若2
a
-
b
與
a
-7
b
垂直，求向量
a
與
b
的夾角；
（2）當(dāng)θ∈[0，
π
2
]時(shí)，若存在兩個(gè)不同的θ使得|
a
+
3
b
|=|m
a
|成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實(shí)數(shù)．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值，并判斷此時(shí)向量
a
與x
a
-
b
是否垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，若
a
+
b
與
a
-4
b
垂直，則sin(θ+
π
6
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)不共線的向量
a
，
b
的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實(shí)數(shù)．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值，并指出此時(shí)向量
a
與x
a
-
b
的位置關(guān)系；
（3）若θ為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程|x
a
-
b
|=|m
a
|有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且x≠m，求m的取值范圍．

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