Question

用C（A）表示非空集合A中的元素個數，定義A*B=，若A={1，2}，B={x||x²+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構成的集合是S，那么C（S）等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據A={1，2}，B={x||x²+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x²+ax+1|=1的根的個數進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可求C（S）．
解答：解：|x²+ax+1|=1?x²+ax+1=1 或x²+ax+1=-1，
即x²+ax=0     ①
或x²+ax+2=0     ②，
∵A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，則
方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數根，
即，解得a=±2，
綜上所述a=0或a=±2，
∴C（S）=3．
故選B．
點評：此題是中檔題．考查元素與集合關系的判斷，以及學生的閱讀能力和對新定義的理解與應用．