Question

用C（A）表示非空集合A中元素的個數，定義A*B=

C(A)-C(B) ，C(A)≥C(B) C(B)-C(A) ，C(A)＜C(B)

若A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，設實數a的所有可能取值構成集合S，則C（S）=（　　）

A．4

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x²+ax+1|=1的根的個數進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可求C（S）．

解答：解：由于（x²+ax）（x²+ax+2）=0等價于
x²+ax=0     ①或x²+ax+2=0     ②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數根，
即

a≠0  △=a2-8=0

，
解得a=±2

2

，
綜上所述a=0或a=±2

2

，
∴C（S）=3．
故答案為 D．

點評：此題是中檔題．考查元素與集合關系的判斷，以及學生的閱讀能力和對新定義的理解與應用．