Question

（2012•杭州二模）用C（A）表示非空集合A中的元素個數，定義A*B=

C(A)-C(B)， 當C(A)≥C(B) C(B)-C(A)， 當C(A)＜C(B)

， 若A={x|x²-ax-1=0，a∈R}，B={x||x²+bx+1|=1，b∈R}，設S={b|A*B=1}，則 C（S）等于（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用判別式確定C（A）=2，從而得到C（B）=1或3，然后解方程|x²+bx+1|=1，討論b的范圍即可確定S．

解答：解：∵x²-ax-1=0對應的判別式△=a²-4×（-1）=a²+4＞0，
∴C（A）=2，
∵A*B=1，∴C（B）=1或C（B）=3．
由|x²+bx+1|=1，解得x²+bx+1=1 或x²+bx+1=-1，
 即x²+bx=0     ①或x²+bx+2=0     ②，
若①若集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數根，
∴b=0．
②若集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數根，
即

b≠0 △=b2-8=0

，解得b=±2

2

，
綜上所述b=0或b=±2

3

，
∴設S={b|A*B=1}={0，2

3

，-2

3

}．
∴C（S）=3．
故選：B．

點評：本題主要考查集合元素個數的判斷，利用新定義，將集合元素個數轉化為對應方程根的個數，是解決本題的關鍵．