Question

為了防止洪水泛濫，保障人民生命財產安全，去年冬天，某水利工程隊在河邊選擇一塊矩形農田，挖土以加固河堤，為了不影響農民收入，挖土后的農田改造成面積為10 000m²的矩形魚塘，其四周都留有寬2m的路面，問所選的農田的長和寬各為多少時，才能使占有農田的面積最小．

Answer 1

分析：設矩形魚塘長為am，寬為bm，面積ab=10000m²，由所選農田的長為（a+4）m，寬為（b+4）m，農田面積（a+4）•（b+4）=10016+4（a+b）（m²），由此利用均值不等式能求出農田的長為104米，寬為104米時，才能使占有農田的面積最小．

解答：解：設矩形魚塘長為am，寬為bm，面積ab=10000m²，
由所選農田的長為（a+4）m，寬為（b+4）m，
農田面積（a+4）•（b+4）=10016+4（a+b）（m²），
由不等式a+b≥2

ab

，知當且僅當a=b時，a+b最小，即農田面積最小，
∵ab=10000 所以a=b=100m．
所以農田的長為104米，寬為104米時，才能使占有農田的面積最小．

點評：本題考查函數在生產生活中的實際應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．