Question

為了防止洪水泛濫，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全，去年冬天，某水利工程隊(duì)在河邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為10 000m²的矩形魚(yú)塘，其四周都留有寬2m的路面，問(wèn)所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)矩形魚(yú)塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=10000m²，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+4）m，寬為（b+4）m，農(nóng)田面積（a+4）•（b+4）=10016+4（a+b）（m²），由此利用均值不等式能求出農(nóng)田的長(zhǎng)為104米，寬為104米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小．
解答：解：設(shè)矩形魚(yú)塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=10000m²，
由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+4）m，寬為（b+4）m，
農(nóng)田面積（a+4）•（b+4）=10016+4（a+b）（m²），
由不等式a+b≥2，知當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b最小，即農(nóng)田面積最小，
∵ab=10000 所以a=b=100m．
所以農(nóng)田的長(zhǎng)為104米，寬為104米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．