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（本題滿分12分）已知函數
若函數在區間（a，a+）上存在極值，其中a>0，求實數a的取值范圍；
如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

(1)
(2)

解析試題分析：解：（1）  
列表


（0,1）
1


+
0
-


極大值

由題意
（2）由題意對于恒成立
令 
再令   當時，
即在區間單調遞增，所以
所以，當時， 
所以，在區間單調遞增，

所以，    
即當時，滿足題意。
考點：導數的運用
點評：結合導數的思想來分析函數的極值和不等式恒成立問題是高考的熱點問題，要給予關注，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若當≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ，且能表示成一個奇函數和一個偶函數的和.
(1)求和的解析式.
(2)命題：函數在區間上是增函數；命題:函數是減函數，如果命題、有且僅有一個是真命題，求實數的取值范圍.
(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）設函數．
（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；
（II）若關于的方程在區間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分）
已知函數為常數)是實數集上的奇函數，函數
在區間上是減函數．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求實數的最大值；
（Ⅲ）若關于的方程有且只有一個實數根，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數。
（I）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x （a∈R）
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設g（x）=（a2+）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設函數的導函數為，且。
（Ⅰ）求函數的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值。

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同步練習冊答案
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