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1．函數f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$，x∈（3，+∞）的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出x-3的范圍，根據基本不等式的性質求出f（x）的最小值即可．

解答解：∵x＞3，∴x-3＞0，
∴f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$=（x-3）+$\frac{4}{x-3}$+3≥2$\sqrt{（x-3）•\frac{4}{x-3}}$+3=7，
當且僅當x-3=$\frac{4}{x-3}$即x=5時”=“成立，
故f（x）的最小值是7，
故選：D．

點評本題考查了基本不等式的性質，注意應用不等式需滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．下面的偽代碼輸出的結果S為（　　）
I←1
While I＜8
I←I+2
S←2I+3
End while
Print S．

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知三角形ABC內的一點D滿足$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DC$=$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{DA}$=-2，且|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|．平面ABC內的動點P，M滿足|$\overrightarrow{AP}$|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，則|$\overrightarrow{BM}$|²的最大值是（　　）

A．

$\frac{49}{4}$

B．

$\frac{43}{4}$

C．

$\frac{{37+6\sqrt{3}}}{4}$

D．

$\frac{{37+2\sqrt{33}}}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設函數f（x）=-4^x+2^x+1-1，g（x）=lg（ax²-4x+1），若對任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），則實數a的取值范圍為（　　）

A．

（0，4]

B．

（-∞，4]

C．

（-4，0]

D．

[4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．寫出橢圓4x²+y²=16的長軸長、短軸長、離心率、焦點坐標、頂點坐標．

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6．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，5a²-5c²=5b²-8bc，邊b，c是關于x的方程：x²-（12tanA）x+25cosA=0的兩個根（b＜c），D為△ABC內任一點，點D到三邊的距離和為d．
（1）求邊a，b，c；
（2）求d的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．

某市旅游節需在A大學和B大學中分別招募8名和12名志愿者，這20名志愿者的身高（單位：cm）繪制出如圖所示的莖葉圖．若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有B大學的“高個子”才能擔任“兼職導游”．
（1）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，現從這5人中選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“兼職導游”的人數，試寫出隨機變量ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=183，則判斷框內應填入的條件是（　　）

A．

k＞7？

B．

k＞6？

C．

k＞5？

D．

k＞4？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{c•{a}_{n}+1}$ （c為常數，n∈N^*）且a₅=a₂²，
（1）求證：數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數列；
（2）求c的值；
（3）若a₁，a₂，a₅彼此不相等，數列{a_n•b_n}是首項為1，公比為$\frac{1}{2}$的等比數列，求：數列{b_n}的前n項和為S_n．

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