Question

（2011•廣東三模）（坐標系與參數方程選做題）以極坐標系中的點(2，

π

2

 )為圓心，2為半徑的圓的直角坐標方程是

x²+（y-2）²=4

．

Answer 1

分析：若點在直角坐標系中的坐標為（x，y），在極坐標系中的坐標為（ρ，θ），則有關系式：

x=ρcosθ y=ρsinθ

．根據此關系式將題中的圓心坐標化成直角坐標的形式，再由直角坐標中圓的標準方程，可以得到圓的直角坐標方程．

解答：解：設點C(2，

π

2

)在直角坐標系中的坐標為C（m，n），可得
m=2cos

π

2

=0，n=2sin

π

2

=2
∴C的直角坐標坐標為（0，2）
結合圓C的半徑為R=2
根據圓的標準方程，得圓C的方程為x²+（y-2）²=4

點評：本題以圓的方程為例，考查了點的極坐標與直角坐標互化的知識點，屬于基礎題．本題的兩種坐標互化的公式和圓的標準方程的直角坐標形式，值得同學們注意．