Question

過橢圓的左焦點F₁作x軸的垂線交橢圓于點P，F₂為右焦點，若∠F₁PF₂=60°，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  3

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：利用橢圓的定義，求得|F₁P|與|PF₂|，從而可求得|F₁P|+|PF₂|=2a，而|F₁F₂|=2c，從而可得答案．

解答：解：設|F₁F₂|=2c，
∵F₁P⊥x軸，∠F₁PF₂=60°，
∴|F₁P|=

2c

tan∠F1PF2

=

2c

tan60°

=

2c

3

，
|PF₂|=2|F₁P|=

4c

3

，
∴|F₁P|+|PF₂|=

6c

3

=2a，
∴橢圓的離心率e=

c

a

=

3

3

．
故選B．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，著重考查橢圓定義，屬于中檔題．