【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點
在曲線
上，點
在曲線
上，且
為正三角形．
（1）求點，的極坐標(biāo)；
（2）若點
為曲線上的動點，
為線段
的中點，求
的最大值．
【答案】（1）
，
； （2）
.
【解析】
（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即得解；
（2）設(shè)點
的直角坐標(biāo)為
，則點
的直角坐標(biāo)為
．將此代入曲線
的方程，可得點在以
為圓心，
為半徑的圓上，所以
的最大值為
，即得解.
（1）因為點在曲線
上，
為正三角形，
所以點在曲線
上．
又因為點在曲線
上，
所以點的極坐標(biāo)是，
從而，點的極坐標(biāo)是．
（2）由（1）可知，點的直角坐標(biāo)為
，B的直角坐標(biāo)為
設(shè)點的直角坐標(biāo)為，則點的直角坐標(biāo)為．
將此代入曲線的方程，有
即點在以為圓心，為半徑的圓上．
，
所以的最大值為
．
寒假大串聯(lián)黃山書社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，過點
的直線l的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）若
成等比數(shù)列，求a的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列結(jié)論：在回歸分析中
（1）可用相關(guān)指數(shù)
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；
（3）可用相關(guān)系數(shù)
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.
以上結(jié)論中，不正確的是（ ）
A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為
的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在
處取得最小值．
（1）求證：
；
（2）若
時，
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在四棱錐
中，側(cè)棱
平面
，底面是直角梯形，
，
，
，
，
為側(cè)棱
中點.
（1）設(shè)
為棱
上的動點，試確定點的位置，使得平面
平面
，并寫出證明過程；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量
（單位：千本）和利潤
（單位：元/本）之間的關(guān)系，對近年來幾次調(diào)價之后的季銷售量進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 |
| 18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點圖：
（1）根據(jù)圖中所示的散點圖判斷
和
哪個更適宜作為銷售量關(guān)于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）
（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；
（3）根據(jù)回歸方程預(yù)測當(dāng)每本書的利潤為10.5元時的季銷售量.
參考公式及參考數(shù)據(jù)：
①對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的公式分別為
.
②參考數(shù)據(jù)：
|
|
|
|
|
|
|
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
|
|
表中
.另：
.計算時，所有的小數(shù)都精確到0.01.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
月份的二中迎來了國內(nèi)外的眾多賓客，其中很多人喜歡詢問
團(tuán)隊模式，為了了解“詢問團(tuán)隊模式”是否與性別有關(guān)，在月期間，隨機(jī)抽取了
人，得到如下所示的列聯(lián)表：
關(guān)心“ | 不關(guān)心“ | 合計 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 36 | ||
合計 | 80 |
（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為
的樣本，男性應(yīng)抽
人，請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過
前提下，認(rèn)為關(guān)心“團(tuán)隊”與性別有關(guān)系？
（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從月來賓中隨機(jī)抽取人贈送精美紀(jì)念品，記這人中關(guān)心“團(tuán)隊”人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是南北方向的一條公路，
是北偏東
方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線
．為方便游客光，擬過曲線上的某點分別修建與公路，垂直的兩條道路
，
，且，的造價分別為5萬元
百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系
，則曲線符合函數(shù)
模型，設(shè)
，修建兩條道路，的總造價為
萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．
（1）求解析式；
（2）當(dāng)
為多少時，總造價最低？并求出最低造價．
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