Question

如圖，是以為直徑的半圓上的一點(diǎn)，過(guò)的直線交直線于，交過(guò)A點(diǎn)的切線于，.

(Ⅰ)求證：是圓的切線；
(Ⅱ)如果，求.

Answer 1

(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

試題分析：(Ⅰ) 連接，，根據(jù)直徑所對(duì)的圓心角是直角可知，，結(jié)合已知條件“”得，，所以是的中垂線，由中垂線的性質(zhì)可得到，，，把角轉(zhuǎn)化為，即可得到，則結(jié)論可證；(Ⅱ)先根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等得到，由相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例求出線段的值，進(jìn)一步求出的值，由平行線分線段成比例可得到的值，從而解出.
試題解析：(Ⅰ)連接，，

是直徑，則.
由得，，
則是的中垂線，
所以，，
所以，
則，即是圓的切線.               5分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025701055560.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，，
則有，
所以，那么，
所以，
所以，
所以，
解得.              10分