Question

O為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，滿足

OA

+

OB

=λ

OC

≠

0

，則點(diǎn)O軌跡必過(guò)△ABC的（　　）

A．垂心

B．外心

C．重心

D．內(nèi)心

Answer 1

分析：由題意O為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，滿足

OA

+

OB

=λ

OC

≠

0

，可得出OC必過(guò)AB的中點(diǎn)，由此可以得出點(diǎn)O的軌跡一定過(guò)三角形的重心

解答：解：設(shè)A，B的中點(diǎn)為D，由

OA

+

OB

=2

OD

又

OA

+

OB

=λ

OC

≠

0

，
∴2

OD

=λ

OC

≠

0

，
故有OC必過(guò)AB的中點(diǎn)D，所以O(shè)在AB邊的中線上，所以其軌跡必過(guò)重心
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的五心及向量共線的定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量的共線及向量的加法判斷出O在三角形的中線上，理解重心的定義及其幾何特征也是解答本題的關(guān)鍵，本題易因?yàn)橥�記重心的幾何特征而�?dǎo)致解答失敗，有著扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，寬泛的知識(shí)面有利于解此類知識(shí)型的題