Question

O為平面內(nèi)的動點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，滿足+=λ≠，則點(diǎn)O軌跡必過△ABC的（ ）
A．垂心
B．外心
C．重心
D．內(nèi)心

Answer 1

【答案】分析：由題意O為平面內(nèi)的動點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，滿足+=λ≠，可得出OC必過AB的中點(diǎn)，由此可以得出點(diǎn)O的軌跡一定過三角形的重心
解答：解：設(shè)A，B的中點(diǎn)為D，由+=2
又+=λ≠，
∴2=λ≠，
故有OC必過AB的中點(diǎn)D，所以O(shè)在AB邊的中線上，所以其軌跡必過重心
故選C
點(diǎn)評：本題考查三角形的五心及向量共線的定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量的共線及向量的加法判斷出O在三角形的中線上，理解重心的定義及其幾何特征也是解答本題的關(guān)鍵，本題易因?yàn)橥�記重心的幾何特征而�?dǎo)致解答失敗，有著扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，寬泛的知識面有利于解此類知識型的題