Question

O為平面內的動點，A、B、C是平面內不共線的三點，滿足+=λ≠，則點O軌跡必過△ABC的（ ）
A．垂心
B．外心
C．重心
D．內心

Answer 1

【答案】分析：由題意O為平面內的動點，A、B、C是平面內不共線的三點，滿足+=λ≠，可得出OC必過AB的中點，由此可以得出點O的軌跡一定過三角形的重心
解答：解：設A，B的中點為D，由+=2
又+=λ≠，
∴2=λ≠，
故有OC必過AB的中點D，所以O在AB邊的中線上，所以其軌跡必過重心
故選C
點評：本題考查三角形的五心及向量共線的定理，解題的關鍵是根據向量的共線及向量的加法判斷出O在三角形的中線上，理解重心的定義及其幾何特征也是解答本題的關鍵，本題易因為忘記重心的幾何特征而導致解答失敗，有著扎實的基礎知識，寬泛的知識面有利于解此類知識型的題