Question

6．向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點M，則△MCD的面積小于$\frac{S}{3}$的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 先求出△MCD的面積等于$\frac{S}{3}$時，對應的位置，然后根據幾何概型的概率公式求相應的面積，即可得到結論

解答 解：設△MCD的高為ME，ME的反向延長線交AB于F，當“△MCD的面積等于$\frac{S}{3}$”時，$\frac{1}{2}CD×ME＜\frac{1}{3}CD×EF$即ME$＜\frac{2}{3}EF$，過M作GH∥AB，則滿足△MCD的面積小于$\frac{S}{3}$的點在?CDGH中，由幾何概型的個數得到△MCD的面積小于$\frac{S}{3}$的概率為$\frac{\frac{2S}{3}}{S}=\frac{2}{3}$；
故選C．

點評 本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據面積之間的關系是解決本題的關鍵．