Question

在等差數列{a_n}和等比數列{b_n}中，a₁＝b₁＝1，b₄＝8，{a_n}的前10項和S₁₀＝55.
(1)求a_n和b_n；
(2)現分別從{a_n}和{b_n}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值
相等的概率．

Answer 1

,；(2)

解析試題分析：(1)根據等差數列的首項和公差求通項公式；(2)根據等比數列的首項和公比求通項公式；注意題中限制條件；（3）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（4)當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；
試題解析：解：(1)設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q.依題意得
S₁₀＝10＋d＝55，b₄＝q³＝8，            2分
解得d＝1，q＝2，             4分
所以a_n＝n，b_n＝2^n－1.            6分
(2)分別從{a_n}，{b_n}的前3項中各隨機抽取一項，得到的基本事件有9個：
(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．   8分
符合題意的基本事件有2個：(1,1)，(2,2)．      10分
故所求的概率P＝                   12分
考點：(1)等差數列和等比數列的通項公式；（2)古典概型概率公式的應用.