⑴已知數列
中，
，求數列的通項公式；
⑵已知
為數列的前
項和，
，
，求數列的通項公式.
科目：高中數學 來源： 題型：
已知數列
中，
，
，
.
（1）求證：
是等差數列；并求數列的通項公式；
（2）假設對于任意的正整數
、
，都有
，則稱該數列為“
域收斂數列”. 試判斷: 數列
，是否為一個“
域收斂數列”，請說明你的理由.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三3月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
若數列
滿足
，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列
中，
，點
在函數
的圖象上，其中
為正整數．
（1）證明數列
是“平方遞推數列”，且數列
為等比數列；
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項積為
，
即
，求
；
（3）在（2）的條件下，記
，求數列
的前項和
，并求使
的的最小值．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省等八校高三第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
若數列
滿足
,則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列
中，
，點
在函數
的圖象上，其中
為正整數．
（Ⅰ）證明數列
是“平方遞推數列”，且數列
為等比數列；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前
項積為
，即
，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記
，求數列
的前項和
，并求使
的的最小值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市寶應縣高三下學期期初測試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）已知數列
中,
, 
為實常數）,前
項和
恒為正值，且當
時,
.
⑴ 求證:數列
是等比數列；
⑵ 設
與
的等差中項為
,比較與
的大小；
⑶ 設
是給定的正整數，
.現按如下方法構造項數為
有窮數列
：
當
時，
；
當
時，
.
求數列
的前項和
.
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⑵
，可利用迭加法或迭代法；
，可利用迭乘法.⑴方法1：（迭加法）
，
，
，
，
時，
.
中，
，
，通項
是項數
的一次函數，
；
是由
組成，試歸納