【題目】請解決下列問題：
（1）設圓柱的底面半徑為
，母線長為
，寫出圓柱的表面積計算公式；
（2）設圓錐的底面半徑為，母線長為，寫出圓錐的表面積計算公式；
（3）設圓臺的上、下底面半徑分別為
、，母線長為，寫出圓臺的表面積計算公式；
（4）寫出上述
個表面積計算公式之間的關系.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
.
【解析】
（1）將圓柱的側面積和兩個底面積相加可得出圓柱的表面積，由此可得出結果；
（2）將圓錐的底面積和側面積相加可得出圓錐的表面積，由此可得出結果；
（3）將圓臺的側面積和兩個底面積相加可得出圓臺的表面積，由此可得出結果；
（4）根據（1）（2）（3）中圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式，可得出三種幾何體表面積之間的關系.
（1）圓柱的側面展開圖是一個矩形，且底邊長為底面圓的周長，高為圓柱的母線長，
所以，圓柱的表面積為；
（2）圓錐的側面展開圖是一個扇形，且該扇形的弧長為底面圓周長，半徑為圓錐的母線長，
所以，圓錐的表面積為
；
（3）圓臺的側面展開圖是一個扇環，且扇環的兩段弧長分別為圓臺上、下底面圓的周長，
所以，圓臺的表面積為
；
（4）根據（1）（2）（3）中圓柱、圓錐、圓臺表面積公式的特點，可得出它們表面積之間關系為：.
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補充習題江蘇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
（
）的離心率
且橢圓
上的點到點
的距離的最大值為3.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在橢圓
上，是否存在點
，使得直線
： 
與圓
： 
相交于不同的兩點
、
，且
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的
的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
．以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
．若點
的極坐標為
，直線經過點且與曲線相交于
，
兩點，求，兩點間的距離
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正六棱錐被過棱錐高的中點且平行于底的平面所截，得到正六棱臺和較小的棱錐.
（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺的側面積之比；
（2）若大棱錐的側棱長為
，小棱錐的底面邊長為
，求截得的棱臺的側面積與全面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統計數據如下：
未發病 | 發病 | 總計 | |
未注射疫苗 | 20 |
|
|
注射疫苗 | 30 |
|
|
總計 | 50 | 50 | 100 |
現從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為
.
（1）求
列聯表中的數據
，
，
，
的值；
（2）判斷疫苗是否有效？
（3）能夠有多大把握認為疫苗有效？
（參考公式
，
）
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點．
(1)當
的值等于何值時，BC1∥平面AB1D1；
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求
的值．
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