【題目】正六棱錐被過棱錐高的中點且平行于底的平面所截，得到正六棱臺和較小的棱錐.
（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺的側面積之比；
（2）若大棱錐的側棱長為
，小棱錐的底面邊長為
，求截得的棱臺的側面積與全面積.
【答案】（1）
；（2）側面積為
，全面積為
.
【解析】
（1）設小棱錐的底面邊長為
，斜高為
，則大棱錐的底面邊長為
，斜高為
，可計算出大棱錐、小棱錐、棱臺的側面積，由此可得出結果；
（2）計算出大棱錐的底面邊長，利用等腰三角形三線合一的性質計算出大棱錐的斜高，進而可求出大棱錐的側面積，利用（1）中的結論可求出棱臺的側面積，再加上棱臺兩個底面積可得出棱臺的全面積.
（1）設小棱錐的底面邊長為，斜高為，則大棱錐的底面邊長為，斜高為，
，
，
棱臺的側面積為
，
因此，大棱錐、小棱錐、棱臺的側面積之比為；
（2）
小棱錐底面邊長為
，大棱錐底面邊長為
，
又大棱錐的側棱長為
，斜高為
，
，
棱臺的側面積為
，
，
，
，
故棱臺的側面積為，全面積為.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著電商的快速發展，快遞業突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，每超過（不足，按計算）需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：
包裹重量（單位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對近60天，每天攬件數量統計如下表：
包裹件數范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數（近似處理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率；
（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
②根據以往的經驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河北保定市上學期期末調研】已知點
到點
的距離比到
軸的距離大1．
（I）求點
的軌跡
的方程；
（II）設直線
： 
，交軌跡
于
、
兩點， 
為坐標原點，試在軌跡
的
部分上求一點
，使得
的面積最大，并求其最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請解決下列問題：
（1）設圓柱的底面半徑為
，母線長為
，寫出圓柱的表面積計算公式；
（2）設圓錐的底面半徑為，母線長為，寫出圓錐的表面積計算公式；
（3）設圓臺的上、下底面半徑分別為
、，母線長為，寫出圓臺的表面積計算公式；
（4）寫出上述
個表面積計算公式之間的關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發時，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以15海里/時的航速沿正東方向勻速行駛，假設輪船A沿直線方向以v海里/時的航速勻速行駛，經過t小時與輪船B相遇，
（1）若使相遇時輪船A航距最短，則輪船A的航行速度的大小應為多少？
（2）假設輪船B的航行速度為30海里/時，輪船A的最高航速只能達到30海里/時，則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時間內與輪船B相遇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝
，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．
(1)求AD的長；
(2)求△CBD的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以
為首項的數列
滿足：
.
（1）當
時，且
，寫出
、
；
（2）若數列
是公差為-1的等差數列，求的取值范圍；
（3）記
為的前
項和，當
時，
①給定常數
，求
的最小值；
②對于數列，，…，
，當
取到最小值時，是否唯一存在滿足
的數列？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
設農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
(注：
＝
＝
，
)
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