Question

有L米長的鋼材，要做成如圖所示的窗架，上半部分是半圓，下半部分為6個全等的小長方形組成的長方形，試問小長方形的長、寬為多少時窗戶所通過的光線最多？求窗戶面積的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：如圖所示，設小長方形的長為x，寬為y，窗戶的面積為S，則由圖形條件可得8x＋πx＋9y＝L，所以，9y＝L－(8＋π)x．

　　S＝＋6xy＝＋[Lx－(8＋π)x²]

　　＝6(x)²＋(0＜x＜)．

　　要使窗戶所通過的光線最多，即要窗戶的面積最大．

　　所以，當x＝時，S有最大值為．

　　此時，y＝．

　　即當x＝，y＝時，窗戶所通過的光線最多．此時，窗戶面積的最大值為．

提示：

窗戶所通過的光線最多，則要求窗戶面積的最大值．本題先求小長方形的長與窗戶面積的函數關系式，再求函數的最值．