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有l m長的鋼材,要做成如圖所示的窗架,上半部分為半圓,下半部分為六個全等小矩形組成的矩形.試問小矩形的長、寬比為多少時,窗所通過的光線最多?并具體算出窗框面積的最大值.

提示:設小矩形長為x,寬為y,則由圖形條件可得11x+πx+9y=l.

∴9y=l-(11+π)x.

要使窗所通過的光線最多,即要窗框面積最大,則

S=+6xy=x2+[lx-(11+π)x2]=-

所以當x=

時(x∶y=18∶(22-π)≈1∶1),

窗框面積S有最大值,Smax=.

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科目:高中數學 來源:新課標教材全解高中數學人教A版必修1 人教A版 題型:044

有l(m)長的鋼材,要做成(如圖所示)的窗架,上半部分為半圓,下半部分為六個全等小矩形組成的矩形.試問小矩形的長、寬比為多少時,窗所通過的光線最多,并具體算出窗框面積的最大值.

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