Question

有l米長的鋼材，要做成如下圖所示的窗架，上半部分為半圓，下半部分為六個全等小矩形組成的矩形.試問小矩形的長、寬比為多少時，窗所通過的光線最多？并具體算出窗框面積的最大值.

Answer 1

解：設小矩形的長為x，寬為y，則由圖形條件可得11x+πx+9y=l,

∴9y=l-(11+π)x.

要使窗所通過的光線最多，即要窗框面積最大，

則S=

=

=-

所以當x=即時（實際上x∶y=18∶(22-π)≈

1∶1），此時窗框面積S有最大值,S_max=.