Question

1．《九章算術》是我國古代一部重要的數學著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現有良馬和駑馬同時從長安出發到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發到相遇的天數為9．

Answer 1

分析 利用等差數列的求和公式與不等式的解法即可得出．

解答 解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數列，
記為{a_n}，其中a₁=103，d=13；
駑馬每日行的距離成等差數列，
記為{b_n}，其中b₁=97，d=-0.5；
設第m天相逢，則a₁+a₂+…+a_m+b₁+b₂+…+b_m
=103m+$\frac{m（m-1）}{2}$×13+97m+$\frac{m（m-1）}{2}$×（-0.5）
=200m+$\frac{m（m-1）}{2}$×12.5≥2×1125，
化為m²+31m-360≥0，
解得m$≥\frac{-31+\sqrt{2401}}{2}$，取m=9．
故答案為：9

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．