Question

已知點(

2

，2)在冪函數y=f（x）的圖象上，點(-

2

，

1

2

)在冪函數y=g（x）的圖象上，若f（x）=g（x），則x=

±1

．

Answer 1

分析：由題意，可設f（x）=x^α，g（x）=x^β，再由題設條件點(

2

，2)在冪函數y=f（x）的圖象上，點(-

2

，

1

2

)在冪函數y=g（x）的圖象上，得到方程解出α，β的值，即可得到兩個函數的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值

解答：解：由題意，可設f（x）=x^α，g（x）=x^β 
∵點(

2

，2)在冪函數y=f（x）的圖象上，點(-

2

，

1

2

)在冪函數y=g（x）的圖象上
∴

2

α=2，(-

2

)β=

1

2

解得β=-2，α=2
∴f（x）=x²，g（x）=x^-2，又f（x）=g（x），
∴x²=x^-2，解得x=±1
故答案為±1

點評：本題考點是冪函數的應用，考查了冪函數的定義，求冪函數解析式的方法，求兩個函數交點坐標的方法，解題的關鍵是理解冪函數的定義，用待定系數法求出冪函數的解析式，待定系數法是知道函數性質求函數解析式的常用方法，其特點是設出函數解析式，建立方程求出待定的系數得到函數的解析式，本題考查了待定系數法，方程的思想，屬于基礎概念考查題