Question

已知點(

2

，2)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(

1

8

，

1

2

)在冪函數(shù)g（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）作出這兩個函數(shù)的草圖，觀察當x取何值時，f（x）＞g（x）．

Answer 1

分析：（1）設f（x）=x^a，g（x）=x^m，由點(

2

，2)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(

1

8

，

1

2

)在冪函數(shù)g（x）的圖象上，代入可求a，m從而可求f（x），g（x）
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可求滿足f（x）＞g（x）時的x取值集合即可

解答：解：（1）設f（x）=x^a，g（x）=x^m
由點(

2

，2)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(

1

8

，

1

2

)在冪函數(shù)g（x）的圖象上
∴2=(

2

)a，

1

2

=(

1

8

)m
∴a=2，m=

1

3

∴f(x)=x2，g(x)=x

1

3

，…（5分）
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f(x)=x2，g(x)=x

1

3

，有2個交點
由

y=x2 y=x 1 3

可得x=0或x=1，即交點（0，0），（1，1）
結(jié)合函數(shù)圖象可知，當x＜0，或x＞1時，f（x）＞g（x）…（10分）

點評：本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求解，冪函數(shù)的圖象的作法及利用函數(shù)的圖象求解不等式，屬于中檔試題