Question

已知函數(shù)在處取得極小值2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）當時，函數(shù)有極小值-2；當時，函數(shù)有極大值2
（3）

解析試題分析：（1）∵函數(shù)在處取得極小值2，
∴，                                                                     ……1分
又，
∴      
由②式得m=0或n=1，但m=0顯然不合題意，
∴，代入①式得m=4   
∴                                                                      ……2分
經(jīng)檢驗，當時，函數(shù)在處取得極小值2，                         ……3分
∴函數(shù)的解析式為.                                              ……4分
（2）∵函數(shù)的定義域為且由（1）有,
令，解得： ,                                                      ……5分
∴當x變化時，的變化情況如下表：                                        ……7分

x		-1		1
	—	0	+	0	—