Question

已知函數（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）∵（）,
∴在上是減函數，
又定義域和值域均為，∴ ，
即  ， 解得 ．                               ……4分
（2）若，又，且，
∴，．                  ……6分
∵對任意的，，總有，
∴，                                             ……8分
即 ，
解得 ， 又， ∴．
若，         ……10分
顯然成立，
綜上。                                                       ……12分
考點：本小題主要考查二次函數的單調性、最值的求解和應用，考查含絕對值的不等式的求解和應用，考查學生轉化問題的能力和分類討論思想的應用.
點評：求解含絕對值的不等式，關鍵是想方設法去掉絕對值號，而去絕對值號的方法一般是分類討論.