Question

（11分）設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和組成數對（,并構成函數
（Ⅰ）寫出所有可能的數對(，并計算，且的概率；
（Ⅱ）求函數在區間[上是增函數的概率.

Answer 1

（Ⅰ）所有基本事件如下：
（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15個．P（A）=；
（Ⅱ）P（B）==。

解析試題分析：（Ⅰ）所有基本事件如下：
（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15個． ……2分
設事件“a≥2，且b≤3”為A，     ……3分
則事件A包含的基本事件有（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3）共8個，  ……4分
所以P（A）=         ……5分
（Ⅱ）設事件“f（x）=ax²-4bx+1在區間[1，+∞）上為增函數”為B，因函數f（x）=ax²-4bx+1的圖象的對稱軸為x=       ……7分
且a＞0，
所以要使事件B發生，只需≤1即2b≤a．    ……9分
由滿足題意的數對有（1，-1）、（2，-1）、（2，1）、（3，-1）、（3，1），共5個，……10分
∴P（B）==        ……11分
考點：本題主要考查古典概型的概率計算，二次函數圖象和性質。
點評：綜合題，古典概型概率的計算，關鍵是明確基本事件總數及導致事件發生的基本事件數，根據題中條件，首先得到a,b的關系。