Question

設(shè)x＞0，y＞0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（　　）

A． 3 2

B．1+ 3

C．2 3 -2

D．2- 3

Answer 1

∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2

xy

（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)），
則

xy

≤

x+y

2

，xy≤

(x+y)2

4

，
∵x+y+xy=2，∴xy=-（x+y）+2≤

(x+y)2

4

，
設(shè)t=x+y，則t＞0，代入上式得，t²+4t-8≥0，
解得，t≤-2-2

3

或t≥2

3

-2，則t≥2

3

-2，
故x+y的最小值是2

3

-2，
故選C．