Question

設x＞0，y＞0且x≠y，比較 

x2

y2

+

y2

x2

與

x

y

+

y

x

的大小．

Answer 1

分析：令

x

y

+

y

x

=t（t＞0），

x2

y2

+

y2

x2

與

x

y

+

y

x

作差判斷即可．

解答：解：令

x

y

+

y

x

=t，∵x＞0，y＞0且x≠y，
∴t＞2．
∴

x2

y2

+

y2

x2

-（

x

y

+

y

x

）=t²-2-t=t（t-1）-2＞2×1-2=0，
∴

x2

y2

+

y2

x2

＞

x

y

+

y

x

．

點評：本題考查不等式比較大小，考查換元法與作差法，考查不等式的性質，屬于中檔題．