Question

設x＞0，y＞0且x+y=1，則

8

x

+

8

y

最小值為

32

．

Answer 1

分析：利用1的代換將

8

x

+

8

y

轉化為（

8

x

+

8

y

）（x+y），然后展開利用基本不等式求解最小值．

解答：解：因為x、y∈R⁺且x+y=1，
所以

8

x

+

8

y

=（

8

x

+

8

y

）（x+y）=8+8+

8y

x

+

8x

y

≥16+2

8y x × 8x y

=16+16=32．
當且僅當

8y

x

=

8x

y

，即x=y時取等號，
所以

8

x

+

8

y

的最小值為32．
故答案為：32．

點評：本題主要考查利用基本不等式求式子的最值問題，要注意1的整體代換．