Question

設x＞0，y＞0且x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值

 

．

Answer 1

分析：根據題意，x+2y=1，對于

1

x

+

1

y

可變形為（x+2y）•（

1

x

+

1

y

），相乘計算可得，3+

2y

x

+

x

y

，由基本不等式的性質，可得答案．

解答：解：根據題意，x+2y=1，
則

1

x

+

1

y

=（x+2y）•（

1

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x × x y

=3+2

2

，
故答案為3+2

2

．

點評：本題考查基本不等式的性質與運用，解題時要注意常見技巧的運用，如本題中“1”的代換，進而構造基本不等式使用的條件．