【題目】已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的最小正周期并求出單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在
中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足
,求
的取值范圍.
【答案】(1)
的最小正周期為
;遞增區(qū)間為
(
)(2)
【解析】
(1)利用正弦的二倍角公式和降冪公式將函數(shù)
的解析式化為
的形式,然后求出函數(shù)的最小正周期,再計算得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)運用余弦定理對已知條件進行化簡,求出角
的值,計算出角
的取值范圍,代入(1)中化簡得到的解析式中,分步求解出
的取值范圍.
(1)已知函數(shù)
,化簡得
,
即
,所以函數(shù)的最小正周期為
,代入函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間求得
(),
解得
().
綜上的最小正周期為;遞增區(qū)間為()
(2)由余弦定理得
,代入
得
,化簡得
,又
,所以
,則
,
,又,則
,
,
,
,即
,綜上的取值范圍為.
紅果子三級測試卷系列答案
課堂練加測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的首項為
，公差為
，等比數(shù)列
的首項為，公比為，其中
，且
．
（1）求證：
，并由
推導的值；
（2）若數(shù)列共有
項，前
項的和為
，其后的項的和為
，再其后的項的和為
，求
的比值．
（3）若數(shù)列的前項，前
項、前項的和分別為
，試用含字母
的式子來表示
（即
，且不含字母）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,圓
與長軸是短軸兩倍的橢圓
:
相切于點
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)過點
引兩條互相垂直的兩直線
與兩曲線分別交于點
與點
(均不重合).若
為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為
,求
的最大值,并求出此時的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題：“若
，
為異面直線，平面
過直線且與直線平行，則直線與平面的距離等于異面直線，之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題，若，為異面直線，且它們之間的距離為
，則空間中與，均異面且距離也均為的直線
的條數(shù)為（ ）
A.0條B.1條C.多于1條，但為有限條D.無數(shù)多條
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的中心為
，一個方向向量為
的直線
與只有一個公共點
（1）若
且點在第二象限，求點的坐標；
（2）若經(jīng)過的直線
與垂直，求證：點到直線的距離
；
（3）若點
、
在橢圓上，記直線
的斜率為
，且
為直線
的一個法向量，且
求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點為F且斜率為k的直線l交曲線C于
、
兩點，交圓
于M，N兩點（A，M兩點相鄰）．
（1）求證：
為定值；
（2）過A，B兩點分別作曲線C的切線
，
，兩切線交于點P，求
與
面積之積的最小值．
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