Question

設f（x）=ax+b（其中a，b為實數），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且f_k（x）=-243x+244，則k=______．

Answer 1

f（x）=ax+b（其中a，b為實數），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，
所以f₁（x）=ax+b．
f₂（x）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
f₃（x）=a（a²x+ab+b）=a³x+a²b+ab
…
f_k（x）=a^kx+a^k-1b+a^k-2b  又f_k（x）=-243x+244
所以有

aK=-243且ak-1b+ak-2b=244 2a+b=-2

所以解得k=5，a=-3，b=4．
故答案為5．