Question

設f（x）=ax-b，其中a，b為實數，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若f₇（x）=128x+381，則a+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：由f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x））推理出f₇（x）建立方程，再用待定系數法求得．
解答：解：由f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，
又∵f₇（x）=128x+381
∴a⁷x-（a⁶+a⁵+…+1）b=128x+381
∴a⁷=128且-（a⁶+a⁵+…+1）b=381
∴a=2，b=-3
∴a+b=-1
故答案是：-1
點評：本題主要考查求函數解析式和待定系數法．