Question

（2009•溫州一模）設(shè)f（x）=ax+b（其中a，b為實數(shù)），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且f_k（x）=-243x+244，則k=

5

．

Answer 1

分析：首先由f（x）=ax+b，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），可以由代入法推出f_k（x），再有待定系數(shù)法和關(guān)系式2a+b=-2，求出a，b，k．即可得到答案．

解答：解：f（x）=ax+b（其中a，b為實數(shù)），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，
所以f₁（x）=ax+b．
f₂（x）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
f₃（x）=a（a²x+ab+b）=a³x+a²b+ab
…
f_k（x）=a^kx+a^k-1b+a^k-2b  又f_k（x）=-243x+244
所以有

aK=-243且ak-1b+ak-2b=244 2a+b=-2

所以解得k=5，a=-3，b=4．
故答案為5．

點評：首先此題主要考查函數(shù)關(guān)系式之間的問題，其中應(yīng)用到待定系數(shù)和綜合法的思想，計算量小但有一定的技巧性，需要同學(xué)們活學(xué)活用，靈活應(yīng)用知識點．