Question

17．已知$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=2，則1+3sinα•cosα-2cos²α=$\frac{1}{10}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系求得tanα=$\frac{1}{3}$，從而求得要求式子1+3sinα•cosα-2cos²α=1+$\frac{3tanα-2}{{tan}^{2}α+1}$ 的值．

解答 解：∵$\frac{cosα+sinα}{cosα+sinα}=2$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，∴tanα=$\frac{1}{3}$，則1+3sinα•cosα-2cos²α=1+$\frac{3sinαcosα-{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=1+$\frac{3tanα-2}{{tan}^{2}α+1}$=1-$\frac{9}{10}$=$\frac{1}{10}$，
故答案為：$\frac{1}{10}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．