【題目】已知雙曲線
：
（
，
）的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，過點(diǎn)且斜率為
的直線交雙曲線于
，
兩點(diǎn)，線段
的垂直平分線恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用雙曲線的定義，分別將AF1，BF1表示出來，再利用直線的斜率及傾斜角的關(guān)系，將所有邊長(zhǎng)用a,c來表示，最后利用直角三角形的關(guān)系，列出a,c的方程，再求離心率。
連接AF2,BF2,記A,B中點(diǎn)為N，根據(jù)題意知：AF2=BF2,所以設(shè)AF2=BF2=m,并且NF2垂直AB,由于過點(diǎn)F1的直線斜率為
，設(shè)直線的傾斜角為
，所以在直角三角形F1F2N中，
，根據(jù)雙曲線的定義：AF1-AF2=2a,所以：AF1=2a+m,同理：BF1=m-2a;由AB=AF1-BF1,所以AB=4a,則AN=BN=2a,
故：BF1=NF1-BN=
-2a因此：m= ;在直角三角形ANF2中，
，從而解得離心率 ：
故選：D
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA．
（1）求C；
（2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝4acosθ，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知a＞0，設(shè)點(diǎn)P（﹣1，﹣2），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】1772年德國的天文學(xué)家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則，記地球距離太陽的平均距離為10，可以算得當(dāng)時(shí)已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表：
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
與太陽的距離 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外，其余各星與太陽的距離都滿足波得定則（某一數(shù)列規(guī)律），當(dāng)時(shí)德國數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算，火星和木星之間距離太陽28還有一顆大行星，1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊經(jīng)過觀測(cè)，果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)定則，估算從水星開始由近到遠(yuǎn)算，第10個(gè)行星與太陽的平均距離大約是（ ）
A.388B.772C.1540D.3076
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點(diǎn)
，拋物線
的焦點(diǎn)為橢圓
的上頂點(diǎn)，且
交橢圓
于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
在直線
上的射影依次為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交
軸于點(diǎn)
，且
，當(dāng)
變化時(shí)，證明： 
為定值；
（3）當(dāng)
變化時(shí)，直線
與
是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
是拋物線
：
的焦點(diǎn)，
是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過，，三點(diǎn)的圓的圓心為
.
（1）是否存在過點(diǎn)，斜率為
的直線
，使得拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由；
（2）是否存在點(diǎn)，使得直線
與拋物線相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行，比賽時(shí)間為12月13﹣12月16日，在男子單打項(xiàng)目，中國隊(duì)準(zhǔn)備選派4人參加.已知國家一線隊(duì)共6名隊(duì)員，二線隊(duì)共4名隊(duì)員.
（1）求恰好有3名國家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示參加比賽的國家二線隊(duì)隊(duì)員的人數(shù)，求X的分布列；
（3）男子單打決賽是林高遠(yuǎn)（中國）對(duì)陣張本智和（日本），比賽采用七局四勝制，已知在每局比賽中，林高遠(yuǎn)獲勝的概率為
，張本智和獲勝的概率為
，前兩局比賽雙方各勝一局，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，求林高遠(yuǎn)獲得男子單打冠軍的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并證明；
（2）若
恒成立，求
的最小值；
（3）記
，求集合
中正整數(shù)的個(gè)數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處取得極小值
．
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）設(shè)
，討論函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
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