Question

已知復數z=（x-2）+yi（x，y∈R），若|z|≤

3

，求

y

x

的最值．

Answer 1

考點：復數的代數表示法及其幾何意義,復數求模

專題：數系的擴充和復數

分析：根據復數的模，利用模長公式得：（x-2）²+y²=3，根據

y

x

示動點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率．根據直線與圓相切的性質得到結果

解答： 解：∵復數z=（（x-2）+yi（x，y∈R）的模|z|≤

3

∴（x-2）²+y²≤3

y

x

表示動點（x，y）到定點（0，0）的斜率，
設

y

x

=k，即kx-y=0，
當直線kx-y=0與圓相切時，圓心（2，0）到直線的距離d=

|2k|

1+k2

=

3

，
平方得k²=3，解得k=±

3

，
故

y

x

的最大值是

3

同理求得最小值是-

3

．

點評：本題主要考查復數的幾何意義，利用點到直線的距離公式轉化為直線和圓相切是解決本題的關鍵．