Question

【題目】在四棱錐中，為正三角形，平面平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）因?yàn)?/span>，，所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，所以平面.（2分）

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.（4分）

（2）如圖，取的中點(diǎn),連接.

因?yàn)?/span>為正三角形，所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，所以平面，所以為三棱錐的高.（6分）

因?yàn)?/span>為正三角形，，所以.

所以.（8分）

（3）在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面.（9分）

如圖，分別取的中點(diǎn)，連接，所以.

因?yàn)?/span>，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.

因?yàn)?/span>,所以平面平面.（11分）

因?yàn)?/span>平面，所以平面.（12分）