Question

【題目】已知，．

（1）如果函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；

（3）已知不等式恒成立，若方程恰有兩個不等實根，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）的解集為的兩根分別是，；（2）由（1）知

點處的切線斜率函數的圖象在點處的切線方程為即；（3）由題意知對上恒成立，設，再由導數工具取得．令 在遞減，在遞增，∵，，當時，只需．

試題解析： （1），

由題意的解集為，

即的兩根分別是，，

代入得，

∴．

（2）由（1）知，，∴，，

∴點處的切線斜率，

∴函數的圖象在點處的切線方程為，

即．

（3）由題意知對上恒成立，

可得對上恒成立，

設，

則，

令，得，（舍），

當時，；當時，，

∴當時，取得最大值，，∴．

令，則，所以在遞減，在遞增，

∵，，當時，，

所以要把方程恰有兩個不等實根，只需．