Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，S1＝－，an－4SnSn－1＝0(n≥2)．

(1) 若bn＝，求證：{bn}是等差數列；

(2) 求數列{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據an=Sn-Sn-1，結合n≥2時，an-4SnSn-1=0，可得Sn-Sn-1=4SnSn-1，兩邊同除SnSn-1可得結論；
（2）根據（1）可得Sn＝－，結合b1＝＝－4，n≥2時，an-4SnSn-1=0，可得數列{an}的通項公式．

試題解析：

(1) 證明：當n≥2時，由an－4SnSn－1＝0，an＝4SnSn－1，得Sn－Sn－1＝4SnSn－1，

所以－＝－4，即bn－bn－1＝－4.

又b1＝＝－4，故{bn}是首項為－4，公差為－4的等差數列．

(2) 解：由(1)可得bn＝－4－4(n－1)＝－4n，即＝－4n，所以Sn＝－.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＋＝＝.

當n＝1時，a1＝－不適合上式．

故.